Жунько Леонид Михайлович родился в селе Красное Поле Марковского района Луганской области.

Образование высшее. В 1974 году окончил Мелитопольский институт механизации сельского хозяйства (инженер-механик). В 1991-м — Украинскую школу международного бизнеса (по специальности «Внешнеэкономическая деятельность, организация торговых и финансовых организаций»).

1975-1985 гг. — инженер-руководитель ремонтной мастерской совхоза-завода «Золотая Балка» (Севастополь).

1985-1992 гг. — заместитель председателя, первый зампредседателя председатель исполкома Балаклавского райсовета Севастополя.

1992-1994 гг. — заместитель главы Севастопольской городской государственной администрации — председатель комитета городского строительства и городского хозяйства.

1995-1997 гг. — директор севастопольского предприятия «Севагротранс».

В июне 1997 назначен начальником Государственной налоговой инспекции в Нахимовском районе Севастополя.

1998-1999 гг. — глава Государственной налоговой администрации в Севастополе.

С апреля 1999-го по март 2005-го — глава Севастопольской городской государственной администрации.

В 2006-2007 гг. — председатель Севастопольского отделения всеукраинского объединения демократических сил «Злагода». В 2007 году на общественных началах выполнял функции советника Министра регионального развития и строительства Владимира Яцубы.

30 января 2008 года указом Президента Украины Виктора Ющенко назначен постоянным представителем Президента в Автономной Республике Крым. Уволен в марте 2010 года Президентом Виктором Януковичем.

Член Народной партии (лидер партии — Владимир Литвин).

С апреля 2010 года — председатель Севастопольского отделения Народной партии.

С 2000 года — президент благотворительного Фонда им. Г.Черкашина.

С 2000 года — действительный член Международной академии информатизации.

Награжден Орденом «За заслуги» III степени, неправительственной наградой «Золотой Меркурий» за развитие и поддержку предпринимательства, «За заслуги перед г. Севастополем».

Женат, есть две дочери.